مقدمه ای کوتاه بر روش هیدرودینامیک ذرات هموار SPH و مزایا، معایب و کاربردهای آن

روش SPH یک روش محاسباتی مورد استفاده در زمینه سیالات و جامدات می باشد. برای اولین بار این روش به دلیل کاهش حجم محاسبات توسط Gingold and Monaghan در سال 1977 و Lucy در همان سال برای انجام محاسبات در زمینه اختر شناسی معرفی گردید. این روش تا حدودی شبیه روش لاگرانژ است با این تفاوت که هر المان که ذره Particle نامیده می شود می تواند به صورت آزادانه در فضا حرکت کند. بر خلاف روش لاگراژ که در زمینه شبیه سازی مسائلی با تغییرشکل زیر دچار مشکلات همگرایی می شود، این روش می تواند برای کاربردهایی که دارای تغییرشکل های زیاد می باشد، به صورتی عالی به کار برده شود. همچنین این روش بر خلاف روش اویلر که معمولا در زمینه های سیالاتی به کار می رود دارای حجم محاسباتی کمتری است و مشکلات مربوط در پایستگی جرم در روش اویلر را ندارد. به این دلیل که از همان ابتدا هر ذره دارای یک جرم بوده و تعداد ذره ها در ابتدا و انتهای شبیه سازی یکسان است.

به طور کلی فلسفه این روش، تقسیم یک سیال و یا یک جامد به تعداد مشخصی از ذرات است. این تعداد به آسانی می تواند توسط کاربر افزایش یا کاهش یابد. قسمت مهم این روش استفاده از تابع کرنل به نام W است. این تابع در تعیین نتایج شبیه سازی به کار می رود. برای مثال فرض کنیم که می خواهیم پس از اتمام شبیه سازی، مقدار فشار را در نقطه درون سیال را بدانیم. بر اساس روش SPH هر پارامتری از قبیل فشار، تنش، چگالی، دما و یا هر پارامتر فیزیکی دیگری در هر نقطه ای درون سیال یا جامد، وابسته به مقدار آن پارامتر در تمام نقاط دیگر درون آن سیال یا جامد است. ولی کاملا مشخص است که تاثیر پارامتر برای تمام نقاط یکسان نیست. برای مثال فرض کنیم فشار را در نقطه x می خواهیم بدانیم و این فشار وابسته به تمام فشار در نقطه دیگر است، ولی کاملا واضح است که نقاط نزدیک تر به x دارای تاثیر بیشتری از نقاط بسیار دور از x هستند. لذا، وظیفه تابع کرنل W انجام محاسبات با در نظر گرفتن ضریب وزنی برای تمام نقاط دیگر است. در این روش، همانطور که مشخص است برای به دست آوردن یک پارامتر همانند روش المان محدود نیاز به معکوس کردن ماتریس ها نیست و تنها با انجام محاسبات ساده ضرب و جمع می توان مقدار هر پارامتری را در هر مکانی به دست آورد.

روش SPH به طور روز افزونی در زمینه سیالات در حال استفاده است. مزایای اصلی آن به طور خلاصه عبارت است از

- روش SPH پایستی جرم را بدون انجام محاسبات اضافی تامین می کند.

- روش SPH محاسبه فشار در هر نقطه را بدون حل یک سیستم خطی تعیین می کند.

- روش های مبتنی بر مش، برای تعیین مرزی های اختلاف فشار بین دو نقطه از روشهای پیچیده مانند metaballs and marching cubes, point splatting استفاده می کند، در حالی که در روش SPH این مشکل وجود ندارد.

معایب این روش به طور کلی عبارت است نیاز به تعداد زیادی ذره برای شبیه سازی با دقت بالا است.

استفاده از روش SPH در زمینه جامدات برای اولین بار در سال 1990 توسط Libersky and Petschek معرفی گردید. مزیت مهم استفاده از روش SPH در جامدات، امکان حل مسائلی است که در آن جامد به صورت محلی، تغییرشکل زیادی دارد. این مورد سبب می شود که روش SPH به عنوان یک روش بدون مش در کاربردهایی مانند: تغییرشکل فلزات، ضربه، رشد ترک و تکه تکه شدن مورد استفاده قرار گیرد. با این حال روش SPH در جامدات دچار یک مشکلی به نام ناپایداری کششی می شود که راهکارهایی توسط محققین برای حل این مشکل ارائه شده است.